ベイズ推定とグラフィカルモデルの略解をまとめています。あくまで個人のメモですので、必ずしも正しい保証はありません。もしミスがある場合は教えていただければ幸いです。Section1にはWorksheetが無いため、Section2からです。

1. 確率計算

$X=\{A,B,C\}\\ P(A)=0.2\quad P(B)=0.5\quad P(C)=0.3$

とする。このとき、

$P(notA)=0.8\\ P(notB)=0.5\\ P(A)+P(notA)=1\\ P(A)+P(B)+P(C)=1$

2. 同時確率

問1に加えて

$Y=\{a,b,c\}\\ P(a|A)=0.7\quad P(a|B)=0.1\quad P(a|C)=0.1\\ P(b|A)=0.2\quad P(b|B)=0.5\quad P(b|C)=0.1\\ P(c|A)=0.1\quad P(c|B)=0.4\quad P(c|C)=0.8$

とする。このとき、

P(X,Y)	A	B	C	P(Y)
a	0.14	0.05	0.03	0.22
b	0.04	0.25	0.03	0.32
c	0.02	0.20	0.24	0.46

P(X\|Y)	A	B	C
a	14/22	5/22	3/22
b	4/32	25/32	3/32
c	2/46	20/46	24/46

$Z=\{0,10,20,30,40\}\\ P(0)=0.1\quad P(10)=0.2\quad P(30)=0.5\quad P(40)=0.1$

とする。このとき、

$E[aZ]\\ =aE[Z]\\ =a(0*0.1+10*0.2+20*0.1+30*0.5+40*0.1)\\ =23a$