2019-01-15 ベイズ推定とグラフィカルモデル Section3 Worksheet ベイズ推定 技術 ベイズ推定とグラフィカルモデルの略解をまとめています。あくまで個人のメモですので、必ずしも正しい保証はありません。もしミスがある場合は教えていただければ幸いです。今回はSection3です。 1. 共役分布 ベルヌーイ分布: ベータ分布 カテゴリ分布: ディリクレ分布 1次元正規分布: 正規逆ガンマ分布 2. 正規分布の共役性 とすると、
![\displaystyle P(x|\mu)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(\frac{-(x-\mu)^2}{2})\\
P(\mu)=Norm_\mu[0,1]](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%0A%5Cdisplaystyle%20P%28x%7C%5Cmu%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%7D%5Cexp%28%5Cfrac%7B-%28x-%5Cmu%29%5E2%7D%7B2%7D%29%5C%5C%0AP%28%5Cmu%29%3DNorm_%5Cmu%5B0%2C1%5D%0A)
![P(x|\mu)P(\mu)\\
\displaystyle =\frac{1}{2\sqrt\pi}\exp(-\frac{x^2}{4})\frac{1}{\sqrt{2\pi(\frac{1}{2}})}\exp(\frac{-(\mu-\frac{x}{2})^2}{2(\frac{1}{2})})\\
\displaystyle =\frac{1}{2\sqrt\pi}\exp(-\frac{x^2}{4})Norm_\mu[\frac{x}{2}, \frac{1}{2}]](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%0AP%28x%7C%5Cmu%29P%28%5Cmu%29%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%5Cpi%7D%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%29%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%7D%5Cexp%28%5Cfrac%7B-%28%5Cmu-%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%7B2%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%29%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%5Cpi%7D%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%29Norm_%5Cmu%5B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5D%0A)
